A+B est inversible.

Et bien effectivement, det (A+B) non nul en est une. Mais je ne comprends pas l'intérêt de ta question. Tu prends A quelconque et C inversible, alors B=C-A fait que A+B est inversible. Donc pour moi, chercher une condition sur A et B pour que A+B soit inversible revient à chercher une condition pour qu'une matrice soit inversible.

Si tu parles de matrice inversible, il me semble qu'il faut qu'elle soit de dimension nxn avec n dans N*.
Si tu prends un endomorphisme qui aurait cette matrice associée dans une base, c'est que la base de l'espace vectoriel est finie. Donc tu es de fait en dimension finie. Si tu prends un endomorphisme d'un espace vectoriel E de dimension quelconque, la matrice "représente" une restriction de cet endomorphisme dans un sous-espace vectoriel de E.
Et donc en disant comme tu dis, A+B surjective est une condition, A+B injective en est une autre...