Carré des nombres

Tes formules sont exactes – félicitations ! – mais très classiques.
Dans la première, tu calcules la somme des entiers consécutifs de $1$ à $n$ et tu trouves [\sum_{k=1}^nk=\frac{(2n+1)^2-1}{8}=\frac{(2n+1+1)(2n+1-1)}{8}=\frac{n(n+1)}{2}.\]Pour l'autre, tu calcules la somme des premiers nombres impairs. Vu que $(2n)^2=2^2\times n^2=4n^2$, elle se récrit [\sum_{k=1}^n(2k-1)=n^2.\]Voici des « preuves sans mot » de la première (p. 2) et de la deuxième.