Factorisation de polynôme

Bonjour,

j'ai hésité entre analyse et algèbre car la question porte sur des polynômes mais le contexte est de l'algèbre linéaire..

Dans le sujet HEC2011 ECS http://jfcossutta.lycee-berthelot.fr/IMG/pdf/HEC_MI_2011_Orig.pdf
On peut lire dans la correction de la question 4)b) (Partie 2) la chose suivante :
Soit mu un complexe et alpha(0),...,alpha(n-1) (les entiers entre parenthèses représentent des indices) ses n racines n-ièmes

Alors X^n-mu= produit pour j allant de 0 à n-1 des X-alpha(j)
Et pour conclure à la question, on évalue en la matrice A d'où la réponse

D'où sort cette factorisation? Probablement car les racines du polynômes X-mu sont les alpha(j) (quel rapport avec le fait les alpha(j) soient racines n-èmes de mu??) (d'après la factorisation habituelle) et que le coefficient dominant de X-mu est évidemment 1
Mais comment le sait-on (que les alpha(j) sont racines de X-mu, à moins que ce ne soit pas cette raison) ??
Merci