Sous-espace vectoriel

Bonjour

Par définition, x+y est une combinaison linéaire de deux vecteurs appartenant à l'espace vectoriel E, donc x+y appartient à E.

Maintenant, appartient-il à un sous-espace vectoriel de E ? Oui, bien sûr. x+y appartient à F+G, qui est un sous-espace vectoriel de E. En effet, F et G étant des sous-espaces vectoriels de E, ils ne sont pas vides, contiennent le vecteur nul et sont stables par l'addition et par la multiplication externe. On peut en déduire que F+G contient lui aussi le vecteur nul, et est stable par l'addition et la multiplication externe. C'est donc bien un sous-espace vectoriel de E

Conclusion: x+y appartient bel et bien à un sous-espace vectoriel de E.

Bonne journée.

$x+y$ appartient à $E$, qui est un sous-espace vectoriel de $E$.
$x+y$ appartient à la droite vectorielle engendrée par $x+y$ (si $x+y\neq 0$), qui est un sous-espace vectoriel de $E$.

Bref, la question est pour le moins curieuse. Quel est le vrai problème qui se cache derrière cette question ?

Ceci montre qu'il vaut mieux poser son vrai problème plutôt qu'une question biscornue qui cache le vrai problème.