la dénomination vient de l'ancienne (et toujours utilisée) notion de degrés de liberté des physiciens, en particulier de la mécanique rationnelle. C'est le nombre de variables qu'on peut utiliser pour décrire une situation sans qu'elles dépendent les unes des autres.
En algèbre linéaire, de même, si une famille est libre, aucun de ses vecteurs ne peut être construit par combinaison linéaire des autres; si la famille est liée, l'un d'entre eux est combinaison linéaire de certains autres.
Cordialement.
NB : Attention à bien comprendre le vocabulaire si tu veux poser des questions. Quitte à relire le début du cours, voire les cours précédents. Là, tu commences à tout mélanger.
Commençons par une famille de deux vecteurs. Une famille de deux vecteurs $(v,w)$ n'est pas libre quand les deux vecteurs $v$ et $w$ sont colinéaires. Ceci veut dire que $v=0$ ou qu'il existe un scalaire $\lambda$ tel que $w=\lambda v$. De manière équivalente, qu'il existe des scalaires $\lambda$ et $\mu$ pas tous les deux nuls tels que $\lambda v+\mu w = 0$.
La colinéarité, ça te parle, non ?
Réponses
ta question n'a pas de sens posée ainsi.
Tu cherches la démonstration de quel théorème ? Sois précis-e.
Pour la définition de "famille libre", tu peux regarder dans n'importe quel cours d'algèbre linéaire de MPSI ou encore sur wikipedia.
-- Schnoebelen, Philippe
la dénomination vient de l'ancienne (et toujours utilisée) notion de degrés de liberté des physiciens, en particulier de la mécanique rationnelle. C'est le nombre de variables qu'on peut utiliser pour décrire une situation sans qu'elles dépendent les unes des autres.
En algèbre linéaire, de même, si une famille est libre, aucun de ses vecteurs ne peut être construit par combinaison linéaire des autres; si la famille est liée, l'un d'entre eux est combinaison linéaire de certains autres.
Cordialement.
NB : Attention à bien comprendre le vocabulaire si tu veux poser des questions. Quitte à relire le début du cours, voire les cours précédents. Là, tu commences à tout mélanger.
La colinéarité, ça te parle, non ?
@Gabuzomeu oui colinéaire ça veut dire proportionnelle , nan ? En gros ça par exemple : (2,3) et (4,6) c'est colinéaire ???