Déterminant et transformée de Fourier
dans Algèbre
Bonsoir,
Dans cette thèse https://arxiv.org/pdf/1701.01125.pdf à la page 40 on évoque un calcul de déterminant par transformée de Fourier : "this determinant can be found easily by Fourier transform". Cependant je ne vois pas du tout le lien entre transformée de Fourier et calcul de déterminant. Même après recherche sur google je n'ai rien trouvé sur cette méthode de calcul.
Savez-vous de quoi il s’agit ?
Merci
Dans cette thèse https://arxiv.org/pdf/1701.01125.pdf à la page 40 on évoque un calcul de déterminant par transformée de Fourier : "this determinant can be found easily by Fourier transform". Cependant je ne vois pas du tout le lien entre transformée de Fourier et calcul de déterminant. Même après recherche sur google je n'ai rien trouvé sur cette méthode de calcul.
Savez-vous de quoi il s’agit ?
Merci
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Réponses
On utilise la transformée de Fourier rapide (FFT) pour des multiplications de grands nombres (multiplication en multiprécision). Serait-ce le cas ?
Mais je ne pense pas que ce soit ça étant donné que dans la thèse on trouve une formule générale du déterminant en question. Ce n'est donc pas juste un calcul dans un cas particulier.
Pour information voici la matrice en question
$\begin{pmatrix}
A_n & -I_n & 0 & 0 &0&\cdots\\
-I_n & A_n &-I_n &0& 0&\cdots\\
0&-I_n&A_n&-I_n&0&\cdots\\
0&0&-I_n&A_n&-I_n&\cdots\\
&&\ldots\\
\end{pmatrix}, \qquad \text{où}\qquad
A_n =
\begin{pmatrix}
4 & -1 & 0 & 0 &0&\cdots\\
-1 & 4 &-1 &0& 0&\cdots\\
0&-1&4&-1&0&\cdots\\
0&0&-1&4&-1&\cdots\\
&&\ldots\\
\end{pmatrix}$
voila presque deux jours que j'hesite à intervenir dans cette discussion au risque d'être en dehors du sujet
que vous interresse. Mais il apparait dans cette discussion les "multiplications de grands nombres " et je me suis dit
ce que j'aurai à dire sur de telles opérations poura peut être vous interresser . Je répéte QUE JE POURRAI intervenir sur
l'opération qui consiste à multiplier deux grands nombres et nom sur le calcul d'un déterminant tel que vous citez dans
votre second message. Si cela vous interresse , j'étalerai ce que je sais faire sur la multiplication de grands nombres.
Cordialement.
Voici comment le calculer via Fourier :
http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/Antoine.Mouzard/DEV/DFT.pdf
Quand à VPierre merci beaucoup, j'avais beaucoup de mal à comprendre ce dont il s'agissait.