Déterminant et transformée de Fourier

euronymous
euronymous
dans Algèbre
Bonsoir,

Dans cette thèse https://arxiv.org/pdf/1701.01125.pdf à la page 40 on évoque un calcul de déterminant par transformée de Fourier : "this determinant can be found easily by Fourier transform". Cependant je ne vois pas du tout le lien entre transformée de Fourier et calcul de déterminant. Même après recherche sur google je n'ai rien trouvé sur cette méthode de calcul.

Savez-vous de quoi il s’agit ?
Merci

Réponses

  • gerard0
    gerard0
    Bonsoir.

    On utilise la transformée de Fourier rapide (FFT) pour des multiplications de grands nombres (multiplication en multiprécision). Serait-ce le cas ?
  • euronymous
    euronymous
    Merci pour votre réponse.
    Mais je ne pense pas que ce soit ça étant donné que dans la thèse on trouve une formule générale du déterminant en question. Ce n'est donc pas juste un calcul dans un cas particulier.

    Pour information voici la matrice en question

    $\begin{pmatrix}

    A_n & -I_n & 0 & 0 &0&\cdots\\

    -I_n & A_n &-I_n &0& 0&\cdots\\

    0&-I_n&A_n&-I_n&0&\cdots\\

    0&0&-I_n&A_n&-I_n&\cdots\\

    &&\ldots\\

    \end{pmatrix}, \qquad \text{où}\qquad

    A_n =

    \begin{pmatrix}



    4 & -1 & 0 & 0 &0&\cdots\\

    -1 & 4 &-1 &0& 0&\cdots\\

    0&-1&4&-1&0&\cdots\\

    0&0&-1&4&-1&\cdots\\

    &&\ldots\\

    \end{pmatrix}$
  • Maxtimax
    Maxtimax
    On utilise aussi la transformée de Fourier pour calculer des produits de polynômes me semble-t-il. Un déterminant c'est vachement relié aux polynômes, donc peut-être que c'est ça ? (je n'en suis pas du tout sûr, c'est juste une piste)
  • ouragh1951
    ouragh1951
    Bonjour euronymous ,

    voila presque deux jours que j'hesite à intervenir dans cette discussion au risque d'être en dehors du sujet
    que vous interresse. Mais il apparait dans cette discussion les "multiplications de grands nombres " et je me suis dit
    ce que j'aurai à dire sur de telles opérations poura peut être vous interresser . Je répéte QUE JE POURRAI intervenir sur
    l'opération qui consiste à multiplier deux grands nombres et nom sur le calcul d'un déterminant tel que vous citez dans
    votre second message. Si cela vous interresse , j'étalerai ce que je sais faire sur la multiplication de grands nombres.
    Cordialement.
  • VPierre
    VPierre
    Bonjour, c'est un déterminant circulant.

    Voici comment le calculer via Fourier :
    http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/Antoine.Mouzard/DEV/DFT.pdf
  • euronymous
    euronymous
    ouragh1951, oui cela peut être intéressant, ne vous faites pas prier.

    Quand à VPierre merci beaucoup, j'avais beaucoup de mal à comprendre ce dont il s'agissait.
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