Problème de tangente à une courbe
dans Algèbre
Bonjour à tous, j'ai un problème avec une tangente.
Voilà mon problème c'est que j'ai la fonction
f[small]k[/small](x)= x(lnx)2 + kx définie sur [0 ;1] et on donne f[small]k[/small](0)=0
Donc sa dérivée c'est f'[small]k[/small](x) = (lnx) (lnx + 2) + k
On me demande de déterminer la tangente à (C[small]k[/small]) en O, cad en 0. (C[small]k[/small]) étant la courbe représentative de la fonction f[small]k[/small].
Or f'[small]k[/small](0) n'est pas définie car on a du ln et la limite en 0 tend vers +infini.
Comment je peux faire pour déterminer le coefficient directeur ?
Voilà mon problème c'est que j'ai la fonction
f[small]k[/small](x)= x(lnx)2 + kx définie sur [0 ;1] et on donne f[small]k[/small](0)=0
Donc sa dérivée c'est f'[small]k[/small](x) = (lnx) (lnx + 2) + k
On me demande de déterminer la tangente à (C[small]k[/small]) en O, cad en 0. (C[small]k[/small]) étant la courbe représentative de la fonction f[small]k[/small].
Or f'[small]k[/small](0) n'est pas définie car on a du ln et la limite en 0 tend vers +infini.
Comment je peux faire pour déterminer le coefficient directeur ?
Réponses
-
Bonjour,
Il existe des droites de coefficient directeur infini.
Cordialement,
Rescassol -
Une asymptote donc ? D'équation x= 0 ?
-
Bonjour,
Non, une tangente.
Cordialement,
Rescassol -
Revenons aux définitions. Pour trouver la pente de la tangente au graphe de la fonction $f$ au point $(a,f(a))$, on étudie la limite, quand $x$ tend vers $a$, de
$$\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\;.$$
Ici $a=f(a)=0$. -
GaBuZoMeu
D'accord merci, sauf que là, la limite tend vers + infini car f(x)/x = (lnx)^2 + x
Et donc sa pente n'est pas définie ???
[Inutile de reproduire le message précédent. AD] -
Tu as fait une coquille dans l'écriture de $f(x)/x$.
Mais c'est vrai, la pente de la tangente est infinie. Autrement dit, la tangente est verticale. Ça arrive, c'est la vie ! -
GaBuZoMeu
Oui haha c'est k et non pas x
D'accord, mais selon wikipedia c'est une pente non définie.
[Inutile de reproduire le message précédent. AD] -
Wikipedia, bof !
-
Bon j'avoue que Wikipedia ce n'est pas une référence en ce qui concerne les maths, mais il y a des bonnes choses.
-
Pour essayer de clarifier un peu, que la pente soit définie ou non n'est pas bien important (ça dépend si on accepte « infini » comme valeur possible d'une pente ; si oui, on n'est plus dans $\R$, donc attention si on fait des calculs avec). Ce que l'on demande, c'est la tangente au point d'abscisse 0, si elle existe, c'est-à-dire une droite — pas un réel. Ici, la réponse est oui et le calcul de limite que tu as fait montre que c'est une droite parallèle à l'axe des ordonnées (précisément, c'est l'axe des ordonnées). Du point de vue du plan, c'est une droite comme les autres, tout va bien. :-)
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 7 Collège/Lycée
- 21.8K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 52 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres
In this Discussion
Qui est en ligne 4
4 Invités