Montrer une égalité

Apollonius
Apollonius
dans Algèbre
Bonjour,
montrer que si $1=t^n +(1-t)^n=t^m + (1-t)^m$, alors pour presque tout $t$, on a $n=m$.
Merci.

Réponses

  • Dom
    Dom
    Bonsoir,

    Je ne comprends pas cette assertion.
    Peux-tu la quantifier ?
  • Apollonius
    Apollonius
    $\Big(\exists (t,n,m) \in ({\mathbb C}\setminus E)\times ({\mathbb N}\setminus\{0,1,2\})^2\ \text{ tel que }\ 1= t^n +(1-t)^n=t^m+(1-t)^m\Big) \Rightarrow (n=m)$.
    $E$ est un ensemble fini.
  • Poirot
    Poirot
    C'est très mal quantifié, on dirait presque une mauvaise blague, les variables $n$ et $m$ étant d'une part liées, d'autre part libres...

    Le "alors pour presque tout $t$" dans le premier message est aussi assez loufoque.
  • Apollonius
    Apollonius
    J'espère que tu pourras résoudre cet exercice...
  • Poirot
    Poirot
    Il n'y a rien à résoudre si l'énoncé n'a pas de sens.
  • Apollonius
    Apollonius
    C'est toi qui es insensé.
  • Dom
    Dom
    @Apollonius
    Ce que l'on te dit, ici, c'est que l'on ne sait pas ce que l'on doit démontrer.
    Même dans ta deuxième formulation, il manque quelque chose ou bien une coquille persiste (le triplet n'appartiendrait pas à un produit cartésien de trois ensembles).
  • Math Coss
    Math Coss
    Je propose une variante :\[\forall (m,n)\in\bigl(\N\setminus\{0,1,2\}\bigr)^2,\ \forall E\subset\C\ \text{fini},\quad \Bigl(\exists t\in\C\setminus E,\ 1=t^m+(1-t)^m=t^n+(1-t)^n\implies n=m\Bigr).\]
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