Fonction de graphe vide
dans Algèbre
Bonjour
Une petite question qui me trotte l'esprit.
Si une relation de deux ensembles non vides E et F est la donnée d'un triplet (E,G,F) où G est une partie de E x F, comment interpréter une relation dont le graphe est vide ?
Si E ou F est vide, ok, c'est surtout dans le cas où E et F sont non vides avec le graphe vide.
Une petite question qui me trotte l'esprit.
Si une relation de deux ensembles non vides E et F est la donnée d'un triplet (E,G,F) où G est une partie de E x F, comment interpréter une relation dont le graphe est vide ?
Si E ou F est vide, ok, c'est surtout dans le cas où E et F sont non vides avec le graphe vide.
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Réponses
C'est seulement une relation qui n'est jamais vérifiée.
On prend la relation "être égal à" sur $E\times F$. Son graphe ?
$G_0=\{(a,b)\in E\times F \mid a=b\}$.
On prend la relation "être strictement plus grand que" sur $E\times F$. Son graphe ?
$G_1=\{(a,b)\in E\times F \mid a>b\}$.
Moralité : la relation "être égal à" est la même que la relation "être strictement plus grand que" sur $E\times F$
Merci pour vos réponses (tu)