"Groupisable"

Question difficile sans axiome du choix, très facile avec.

Pour un ensemble fini, c'est très simple: s'il a $n$ éléments, il est en bijection avec $\Z/n\Z$, qui est un groupe (sauf évidemment pour $n=0$)
Pour un ensemble infini $X$, on peut par exemple remarquer que $\displaystyle\bigoplus_{x\in X}\Z$ est un groupe qui a pour cardinal $X$ (ou encore le groupe libre sur $X$), et donc en exhibant une bijection (c'est ici que l'axiome du choix arrive) on a une structure de groupe qui arrive sur $X$.

(On pourra trouver ici par exemple une preuve que l'axiome du choix est nécessaire pour les ensembles infinis en général)