Résoudre une équation

Je précise un peu : $A$ est de la forme $k \langle x_1, \dots, x_n \rangle$ (anneau polynomial avec des variables non commutatives) avec des relations assez compliquées. Par exemple une relation typique est $[x_1, [x_1, [x_1, [x_1,x_2]]]] = 0$, avec $[x,y] = xy - yx$.

Si on fixe $a_1, \dots, a_n \in A$ je voudrais trouver les solutions de $\sum \lambda_i a_i = 0$. Je pense que c'est possible à la main mais ça va sans doute prendre beaucoup de temps.