Si f est une application linéaire bijective de (E,+,.) dans (F,+,.), soit g sa réciproque.
Tu veux montrer que pour tous a et b dans F et k réel, g(a+k.b)=g(a)+k.g(b). donc que a+k.b=f(g(a)+k.g(b))
Soient x=g(a) et y=g(b). Calcule f(g(a)+k.g(b)).
Cordialement.
NB : N'utilise pas la linéarité de g, puisque tu ne sais pas si g est linéaire.
NBB : Chercher à prouver est toujours mieux que de demander aux autres
Sinon, il suffit d'écrire les définitions :
f est croissante sur I, donc pour tous x et y, éléments de I, si x<y alors $f(x)\le f(y)$.
f est décroissante sur I, donc pour tous x et y, éléments de I, si x<y alors $f(x)\ge f(y)$.
Y'a plus qu'à conclure ...
Réponses
Si f est une application linéaire bijective de (E,+,.) dans (F,+,.), soit g sa réciproque.
Tu veux montrer que pour tous a et b dans F et k réel, g(a+k.b)=g(a)+k.g(b). donc que a+k.b=f(g(a)+k.g(b))
Soient x=g(a) et y=g(b). Calcule f(g(a)+k.g(b)).
Cordialement.
NB : N'utilise pas la linéarité de g, puisque tu ne sais pas si g est linéaire.
NBB : Chercher à prouver est toujours mieux que de demander aux autres
Cordialement
je bloque façe à une question pourtant très simple : Quelles sont les applications à la fois croissantes et décroissantes sur un intervalle I ?
J'ai pensé aux applications sinusoidales mais je ne pense pas que ce soit la bonne réponse.
Merci d'avance.
Aucun rapport avec le fil !
Sinon, il suffit d'écrire les définitions :
f est croissante sur I, donc pour tous x et y, éléments de I, si x<y alors $f(x)\le f(y)$.
f est décroissante sur I, donc pour tous x et y, éléments de I, si x<y alors $f(x)\ge f(y)$.
Y'a plus qu'à conclure ...
Cordialement.