Calculs approchés à l'ancienne

Bonjour,

brutalement en faisant un calcul récursif du type $x_{i+1} = \frac{1}{2}\left(x_i + \frac{a}{x_i}\right)$ pour obtenir la racine carrée de $a$ ?

Cordialement,
Mister Da

Je pense comme Piteux-Gore que toutes les valeurs communes (les racines de 2, 3 et 5, et pi) étaient connues avec 3 décimales au moins, ce qui permet de répondre à la précision voulue aux 3 premiers exercices.

Ensuite, une méthode d'extraction de la racine carrée (en posant les calculs) était enseignée également, ce qui permet de faire le suivant.
Enfin, des méthodes de calcul avec marge d'erreur permettent de répondre aux deux derniers.

Re,
oups, désolé j'étais à côté de la plaque.
Cordialement,
Mister Da

Je connais les quatre premiers, je reconnais le cinquième ($\sqrt3/2$), je sais retrouver le sixième ($\pi$) et pour le septième ($\mathrm{e}$) je ne sais pas faire tout seul (enfin, en temps raisonnable, sans calculatrice et sans document).

Pour en revenir au calcul de $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$, je dirais qu'il est plus efficace de faire une division que de réduire à un dénominateur entier parce que cela conduit à calculer $\sqrt{10}$, $\sqrt{15}$ et $\sqrt6$ (je ne connais pas ce dernier), ce qui fait probablement trois produits. C'est moins clair pour $(1+\sqrt3-\sqrt2)^{-1}=\frac14\sqrt6-\frac14\sqrt2+\frac12$ mais je suis aussi tenté de faire la division.

Au passage, j'ai appris la semaine dernière que pour faire une virgule décimale sans espaces excédentaires, il suffit de la mettre entre accolades : $1{,}414$.