Sous-matrices de matrices symétriques

Petit_Prince · June 2018

Bonjour à tous
Dans une application liée à la robotique j'ai constaté une propriété sur un calcul et je cherche à le démontrer formellement.

Mon problème est le suivant.
J'ai une matrice symétrique définie positive M de taille (m x m). J'ai une matrice J de taille (m x n) n<m et de rang r<n.
Je connais r lignes de J linéairement indépendantes. Je constate que si je sélectionne les mêmes r lignes sur M*J elles sont également linéairement indépendantes. Est-ce un résultat général ? Un propriété supplémentaire de la matrice M ? ou mon cas qui est juste particulier ?
Merci à ceux qui pourront me répondre.
Bonne journée.

Petit_Prince · June 2018

Bien sûr tout cela se passe dans le monde des réels

.

Lupulus · June 2018

C'est juste que si $M $ est inversible et $v_1, \dots, v_r$ des vecteurs dans $\Bbb R^m$ linéairement indépendants alors $Mv_1, \dots, Mv_r$ sont aussi linéairement indépendants.