Aide oral

M7bmd7 · July 2018

Bonsoir
Pour la quest 1 J’ai un problème de montrer que cette famille est une base de Fu j’ai essayé d’utiliser le fait que u et v sont diagonalisable dans la même base mais malheureusement j’ai rien trouvé
Pouvez-vous me donner une piste pour la solution
Cordialement 77808

GaBuZoMeu · July 2018

Travaille avec une base $(e_1,\ldots,e_n)$ de vecteurs propres pour $u$, de valeurs propres associées $(\lambda_1,\ldots,\lambda_n)$ distinctes.

gai requin · July 2018

Et si $u$ n'a pas de valeurs propres ?

GaBuZoMeu · July 2018

Il en a toujours dans une extension algébrique du corps de base ... et il n'y a pas de doute que le rédacteur de l'exercice pense que $u$ a $n$ valeurs propres distinctes, même s'il ne le dit pas explicitement.

gai requin · July 2018

Dans ce cas, l'auteur aurait quand même pu dire qu'on compte les valeurs propres avec leur multiplicité parce qu'après tout, $u=\mathrm{id}_E$ admet une seule valeur propre.

Math Coss · July 2018

D'une part on n'a pas l'énoncé original mais une retranscription de l'énoncé posé à un oral, énoncé que l'auteur a peut-être formulé différemment. D'autre part, il y a peu d'examinateurs d'oraux de concours qui essaient de piéger les candidat.e.s grâce aux propriétés mirifiques des éléments l'ensemble vide.

M7bmd7 · July 2018

Bonsoir
J’ai travaillé avec une base des vecteurs propres de u et on a la matrice de v dans cette base est diagonale diag(a1,...an) il me suffit de montrer que P(Alhpai)=ai mais je ne trouve pas un moyen
Pouvez-vous m’aider ?merci d’avance

Math Coss · July 2018

C'est un peu confus ton histoire... Les $a_i$ sont définis dans l'énoncé mais que désigne Alhpai ? Voulais-tu écrire $\alpha_i$ ? Qui sont les $\alpha_i$ ? Est-ce que ce sont les valeurs propres de $u$ ? Et qui est $P$ ? Comment espères-tu montrer une propriété d'un objet non défini ?

Connais-tu les polynômes de Lagrange ?

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