L'espace $\mathbb K^{\emptyset}$

Bonjour,

Je sais que pour tout ensemble $X$, si $E$ est un espace vectoriel, alors $E^X$ en est aussi un. Dès lors, on en déduit en particulier que $\mathbb K^{\emptyset}$ est un $\mathbb K$-espace vectoriel ($\mathbb K$ est un corps commutatif).

Toutefois, le cours que je lis dit que $\mathbb K^{\emptyset}=\{0\}$. Afin d'être sûr de bien comprendre, $0$ est en fait ici une notation pour l'application $\emptyset\rightarrow\mathbb K$, n'est-ce pas ?