Union de sous-espaces vectoriels

Si $E$ n'est pas de dimension finie, en effet ce n'est pas vrai (je parle de l'existence de $i_0$ tel que...) : je pense par exemple à $\mathbb R[X]$ et aux s.e.v. $\mathbb R_k[X]$.

Tu peux faire l'exercice de démontrer que la réunion est un sous-espace vectoriel dans un cas plus général que celui d'une chaîne : le cas où où pour tous $i,j\in I$ il existe $k\in I$ tel que $E_i\subset E_k$ et $E_j\subset E_k$. Tu es bien d'accord que c'est plus général qu'une chaîne ? En fait, la démonstration est peut-être plus claire dans ce cas plus général.