Valeurs propres

Peux-tu rappeler la définition d'une valeur propre ?

e.v.

Bonjour,

Le mode d'emploi du doigt dans Google, tu connais ?

Cordialement,

Rescassol

Tu voudrais écrire une définition cohérente ? Ici, c'est $i$ ou c'est $l$ la valeur propre ?
Si $u$ est l'identité, que devient l'équation ?

Ta situation sociale ne nous intéresse pas, ce qui compte c'est le travail que tu fournis, qui, au vu de tes interventions habituelles, est bien maigre.

Ici tu avais une définition, quand on te la demande tu réponds "bah expliquez-moi". Lis cette définition, et applique-la à l'identité : si je note $u$ l'identité, il faut s'intéresser aux nombres $\lambda$ tels qu'on peut trouver un vecteur $x$ non nul vérifiant $u(x)=\lambda x$. Il ne reste plus qu'à te rappeler de ce qu'est l'identité, et $\lambda$ sera contraint à être d'une forme bien particulière...

Bonjour,

Pour obtenir $\lambda$ il suffit d'écrire:

$\lambda$

Cordialement,

Rescassol

Si $u$ est la fonction identité, que vaut $u(x)$ quand $x$ est un vecteur ? Tu ne peux pas me répondre $u(identité)$ quand même, sinon ça veut dire que tu n'as rien suivi sur les fonctions au lycée.

Quelle est ta définition de la fonction identité ?

Bon j'abandonne. Avec un tel manque d'investissement tu n'iras nulle part. Bon courage aux intervenants qui essaieront de t'aider, c'est peine perdue.

Bonsoir,

tu viens d'écrire $f(x) = identité$.

Deux choses :

1) Je ne peux pas comprendre : tu utilises "identité" pour me dire ce que c'est, vois-tu le problème ?
Par exemple : si j'ai le droite de faire $x=7$, que vaut $f(7)$ ?
Je ne sais toujours pas ce que cela veut dire.
[large]Entendons-nous bien, tu as le droit de ne pas savoir ce qu'est la fonction identité et dans ce cas tu le dis clairement.[/large]
Dans ce cas ce n'est pas un problème de compréhension ("je ne comprends rien").

2) La chose la plus importante : tu dois utiliser un langage.
Regarde ce que j'ai écrit en bleu pour définir "fonction carrée" (ce n'est pas officiel, hein, c'est un exemple que j'ai choisi).
On y voit un "la fonction", puis un "de ___ dans ___", puis "telle que pour tout $x$ , $f(x)=...$".

Je précise enfin que l'on n'est pas obligé de définir une fonction comme cela. Mais là, pour définir la fonction $identité$ (de quoi dans quoi d'ailleurs ?), on peut le faire sans problème.

Ok.

Soit $E$ un ensemble.

L'identité de $E$ est la fonction $g$ de $E$ dans $E$ telle que : pour tout $x$ dans $E$, $g(x)=x$.
On la note parfois $id_E$.
Autrement dit: pour tout élément, son image est lui-même.

Tu as raison, "la" matrice identité est bien un terme utilisé en algèbre.
Dans ce cas c'est une matrice carrée, disons de taille $n$ (c'est-à-dire avec $n$ colonnes et $n$ lignes).
Elle ne contient que des $1$ sur la diagonale et que des $0$ ailleurs.

Remarque :
Si je note $M_n(\mathbb R)$ l'ensemble des matrices de taille $n$, et si je note $I_n$ la matrice identité, on retrouve le fait que pour tout vecteur colonne $X$ (avec $n$ lignes) : $I_n\times X=X$.
Ainsi, c'est comme "l'identité" : l'image (ici par multiplication à droite) de $X$ est lui-même.

Maintenant on peut démarrer l'exercice :
soit $I$ la matrice identité de taille $n$. On peut, sans problème, choisir $n=2$ si tu veux.

Que signifie qu'un réel est une valeur propre pour $I$ ?

Tentons de ne pas rejouer les discussions déjà passées.