Anneau différentiel et théorie des nombres

viko · July 2018

Bonsoir,
dans cet article http://iml.univ-mrs.fr/~ramare/Maths/MethodeDeConvolution-6.pdf début de la page 4, l'auteur nous apprend que l'anneau des fonctions arithmétiques muni de l'addition des fonctions et de la convolution de Dirichlet peut-être munit d'une structure un peu plus riche, celle d'anneau différentiel avec la dérivation $\delta : \big(f(n)\big) \rightarrow \big(f(n)\ln n\big)$. L'auteur propose une référence à laquelle je n'ai malheureusement pas accès. Je cherche donc des références accessibles en ligne sur le sujet !

moduloP · July 2018

Petit truc

La dérivée de $\frac{f(n)}{n^s}$ par rapport à $s$ est $-\ln(n) \frac{f(n)}{n^s}$, du coup on comprend un peu cette dérivation avec les histoires de série de Dirichlet associée à $(f(n))$.

viko · July 2018

En effet on a $\frac{d}{ds}D(f,s) = D(-\delta(f),s)$ c'est ce qui motive la définition j'imagine

LP · July 2018

Bonsoir viko,
Jette un oeil à tes MP.

viko · July 2018

Merci infiniment ! je ne sais pas comment te remercier....

LP · July 2018

Il n'y a pas de quoi ! Le meilleur remerciement que tu puisses me faire est d'en profiter.

Champ-Pot-Lion · July 2018

@viko Dans l'article que tu as mis en lien, qu'est-ce qui est noté $D(f,s)$ ?

EDIT : C'est bon, j'ai trouvé. C'est $\sum_{n=1}^{\infty} f(n) n^{-s}$.