Déterminant
Salut j'aimerais savoir pourquoi ma méthode ne marche pas pour le calcul de ce déterminant.. Et pourquoi avoir procéder par cette démarche dans la correction ? Dans la solution on trouve (a-c)(b-c)(a-b) alors que moi 0
Le déterminant est
1 a a^2
1 b b^2
1 c c^2
J'ai fait les oec C3 reçoit C3-C2 et C2 reçoit C2-C1 puis j'ai factorisé avec (a-1)(b-1)(c-1) mais ce n'est pas le résultat.
Le déterminant est
1 a a^2
1 b b^2
1 c c^2
J'ai fait les oec C3 reçoit C3-C2 et C2 reçoit C2-C1 puis j'ai factorisé avec (a-1)(b-1)(c-1) mais ce n'est pas le résultat.
Réponses
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Bonjour,
Les opérations sur les lignes ou les colonnes doivent avoir pour but de simplifier le calcul du déterminant
On voit tout de suite que l2-l1 -> l2 donne 0 a-b - a^2-b^2 et que l3-l1 -> l3 donne 0 a-c a^2-c^2 ce qui permet de factoriser par (a-b) (a-c)
En développant le déterminant obtenu après simplification selon la première ligne, tu obtiens 1 *(a-c) -1*(1 (a-b) = b-c
d'où le résultat : (a-b) (a-c) (b-c) -
Bonjour
En me tordant le cou pour lire ta photo, il me semble que tu as mis en facteur (a-1)(b-1)(c-1) sans en avoir le droit.
$\begin{vmatrix}1 & a-1 & a(a-1)\\ 1 & b-1 & b(b-1)\\ 1 & c-1 & c(c-1)\end{vmatrix}$
$a-1$ n'est en facteur d'aucune ligne! Par ailleurs, le déterminant est un polynôme du second degré en $a,b,c$ et il est évidemment nul pour $a=b$ ou $b=c$ ou $a=c$. Sa valeur s'en déduit immédiatement! -
Où vois-tu que $a-1$ est en facteur après tes opérations élémentaires sur les colonnes ? Sur quelle ligne ? Sur quelle colonne ?
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J'ai du mal à déterminer quand est ce que j'ai le droit de dire que c'est effectivement un facteur.. est ce qu'il doit figurer dans toutes les lignes ou bien les colonnes?:-S
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Un facteur doit figurer dans toute une colonne, ou dans toute une ligne.
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Oui je comprends mieux mon erreur merci beaucoup !
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Est-ce qu'il existe un exemple simple pour comprendre la méthode du développement d'un déterminant suivant une ligne ou une colonne ?
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Oui, par exemple dans ce document.
Par contre, si c'est comprendre pourquoi cette méthode marche, il faut prendre un cours théorique sur les formes multilinéaires et le déterminant.
Cordialement. -
Merci beaucoup
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Bonjour!
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