Ce n'est pas ça. Tous les termes de la somme avec $k \neq i$ sont nuls car le déterminant en question est nul, je te laisse réfléchir à pourquoi c'est le cas. Il n'y a donc que le terme correspondant à $k=i$ dans la somme.
Attention, il n'y a pas de $A$ dans cette histoire, on parle du déterminant qui apparaît dans la somme : $$\det(C_1, \dots, C_{i-1}, C_k, C_{i+1}, \dots, C_n).$$ Pourquoi ce déterminant est-il nul lorsque $k \neq i$ ?
Parce qu'une colonne serait combinaison lineraire des autres ? Est ce que la somme que vous venez de citer ne correspond pas pas au déterminant de la matrice A figurant dans l'écriture matricielle du système de Cramer AX=B? Car si c'est le cas cette dernière serait inversible et du coup aura un déterminant différent de 0 ce qui expliquera alors pourquoi ce dernier ne s'annule pas en k=i ?
Tu te disperses. Tu n'as pas besoin de savoir si le terme pour $k=i$ est non nul (c'est bien le cas, mais ce n'est pas ta question). Je t'indique simplement pourquoi ta somme simplifie pour ne laisser que le terme correspondant à $k=i$, les autres étant nuls.
Donc, pour en revenir à ta question, peux-tu expliquer pourquoi une colonne de la matrice $(C_1, \dots, C_{i-1}, C_k, C_{i+1}, \dots, C_n)$ est combinaison linéaire des autres lorsque $k \neq i$ ? Ce qui justifiera bien que son déterminant est nul.
En effet J'ai procédé par interprétation vectorielle
x1C1+...+xPCn=xkCK
Maintenant si je donne a k les valeurs de 1 jusqu'à n j'obtient par exemple pour k=1
X2C2+...+.xnCn=0 donc si je suppose que x2#0 n'obtient une combinaison lineaeie de C2 pour les autres colonnes est ce juste ?
Tu t'emmêles complètement les pinceaux. Prenons un exemple.
Vois-tu pourquoi, sans aucun calcul, la famille
$$(C_1,C_2,C_3, C_1, C_5, C_6)$$
est liée ?
Oui c'est à cause de la colonne c1.. donc si je comprends bien la réponse était de remplacer à chaque fois k par une valeur de l'intervalle 1,n ? Sans passer par i !
Est-ce que l'interprétation vectorielle que j'ai rédigée en premier lieu est donc fausse ?
Et comment pourrais-je t'aider à mieux écrire ce qui est illisible pour moi ? Je ne sais même pas de quoi tu parles ...
C'est à toi de t'exprimer de façon compréhensible par les autres ....
Heu ... tu pourrais vérifier avant de poster que ton document est lisible. Dans ce sens, non.
Après m'être tordu le cou, je vois que ça n'a pas de rapport avec la question initiale. Est-ce une autre question ? Si oui, à toi de formuler ta question.
Désolée de vous faire tordre coup ! Non je veux seulement des indications pour montrer qu'une colonne est une combinaison linéaire des autres en utilisant l'interprétation vectorielle ^^
Interprétation vectorielle ???
Est-ce si difficile de montrer (en reprenant l'exemple donné plus haut) que $C_1$ est combinaison linéaire de $(C_1,C_2,C_3,C_5,C_6)$ ?
Réponses
Donc, pour en revenir à ta question, peux-tu expliquer pourquoi une colonne de la matrice $(C_1, \dots, C_{i-1}, C_k, C_{i+1}, \dots, C_n)$ est combinaison linéaire des autres lorsque $k \neq i$ ? Ce qui justifiera bien que son déterminant est nul.
Cordialement.
x1C1+...+xPCn=xkCK
Maintenant si je donne a k les valeurs de 1 jusqu'à n j'obtient par exemple pour k=1
X2C2+...+.xnCn=0 donc si je suppose que x2#0 n'obtient une combinaison lineaeie de C2 pour les autres colonnes est ce juste ?
Vois-tu pourquoi, sans aucun calcul, la famille
$$(C_1,C_2,C_3, C_1, C_5, C_6)$$
est liée ?
Est-ce que l'interprétation vectorielle que j'ai rédigée en premier lieu est donc fausse ?
Pour ton "interprétation vectorielle", désolé, je ne comprends rien à ce que tu écris, et on est loin des déterminants.
Cordialement.
Pourriez-vous me fournir des indications pour la rédiger proprement ? Merci beaucoup pour les justifications.
[Inutile de reproduire le message précédent. AD]
Pour ton document original, c'est fait (ou on peut rajouter l'explication que tu as fini par écrire).
Vous avez dit que vous n'avez rien compris dans ma rédaction.
[Inutile de reproduire le message précédent. AD]
Et comment pourrais-je t'aider à mieux écrire ce qui est illisible pour moi ? Je ne sais même pas de quoi tu parles ...
C'est à toi de t'exprimer de façon compréhensible par les autres ....
Après m'être tordu le cou, je vois que ça n'a pas de rapport avec la question initiale. Est-ce une autre question ? Si oui, à toi de formuler ta question.
Est-ce si difficile de montrer (en reprenant l'exemple donné plus haut) que $C_1$ est combinaison linéaire de $(C_1,C_2,C_3,C_5,C_6)$ ?
Bien plus simple que ce qui était écrit (on connaît les coefficients !!)