f(n)=-1 mod p
Bonjour
j'espère que vous partagez avec moi toutes les équations que vous connaissez de type:
f(n)=-1 mod p a une solution si et seulement si une condition sur p
par exemple : Lemme de Lagrange
n^2=-1 si et seulement si p=1 mod 4
1) est ce que ce type des équations est important?
2) prière de partager avec moi tout article ou livre parlant de ceci
Merci d'avance
Meilleurs Salutations
j'espère que vous partagez avec moi toutes les équations que vous connaissez de type:
f(n)=-1 mod p a une solution si et seulement si une condition sur p
par exemple : Lemme de Lagrange
n^2=-1 si et seulement si p=1 mod 4
1) est ce que ce type des équations est important?
2) prière de partager avec moi tout article ou livre parlant de ceci
Merci d'avance
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Réponses
encore plus ^^
J'espère si quelqu'un peut me citer des références dans les quelles je peux trouver ces choses avec les discussions de preuves.
Le texte suivant donne une réponse à ta question mais est-ce que tu connais un peu car ce n'est pas facile à lire. Regarde en particulier, le théorème 2.6 de Bauer. Le lemme 5.6, le théorème et le corollaire 5.11.
En gros, si tu mets tout bout à bout, ça dit (a peu près) Un polynôme $F \in \Z[x]$ irréductible unitaire admet une réponse à ta question i.e $F(x) = 0 \pmod{p}$ a des solutions si et seulement si $p = \dots \pmod{N}$ si et seulement si une racine du polynôme $F$ engendre une extension incluse dans une extension cyclotomique.
Le $2$ exemple que j'ai donné c'est une sous-extension de $\Q(\zeta_{29})$.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_de_Wilson