Algèbre de Lie simple

Considère la base standard

$$A = \pmatrix{0 & 1\\ 0 & 0} \qquad B = \pmatrix{0 & 0\\ 1 & 0} \qquad C = \pmatrix{1 & 0\\ 0 & -1}.$$ A présent calcule les crochets $[A,B], [B,C], [C,A]$. Une fois ceci fait, on pourra te donner une piste pour avancer.