Catégories, enveloppes etc.

Est-ce que la définition plus restreinte suivante ne suffit pas ?

On a une catégorie $C$ et un préfaisceau $F : C^{\text{op}} \to \mathbf{Ens}$. On considère la sous-catégorie $C'$ de $C$ constituée des morphismes dont l'image par $F$ est une bijection. Alors l'enveloppe d'un objet $X$ est l'objet terminal de $C'_{X/}$ (la catégorie des flèches depuis $X$).

Si je devais tenter une interprétation, ce serait : on prend le plus gros élément qui "ressemble à $X$ vu par $F$".

Mais je ne peux rien dire de très éclairant, j'ai pas le niveau.

Je ne trouve pas de page wikipedia intitulée "catégorie enveloppante" :-S

Je crois que je me suis trompé de notion en cherchant ce que c'était. J'ai considéré celle qu'on trouve sur cette page : https://en.wikipedia.org/wiki/Envelope_(category_theory) (il n'est pas question de "catégorie enveloppante")

Étais-ce autre chose, comme l'enveloppe de Karoubi ?

Dans ce qui me semble être *le* livre sur la théorie de Garside (Foundations of Garside Theory, trouvable sur internet), il est question du "groupoïde enveloppant" d'une catégorie, c'est-à-dire du "groupoïde libre" sur cette catégorie, à la façon du corps des fractions d'un anneau intègre. Mais j'ai pas l'impression que ce soit de ça dont il est question, et puis je ne trouve pas de page Wikipédia non plus.