Bonjour je suis en train d’écrire une formule de trisection et pour cela il me faut un cos x/12..Que pensez-vous de cette formule ? Si je calcule cos (30/12)° = cos 2.5° je trouve un résultat avec le
s premiers 9 chiffres décima
ux correct
s—
Merci d’avance ..
a+
Fibonacci
Réponses
edit : ajout d'une image. En vert, $\cos(x/12)$ et en bleu, la fonction du terme de droite.
0,1763269807316925 mais le résultats est difficile à écrire (trop long). Ma formule est valide pour 0<x<90°..
a+
Fibonacci
Je suis en train de terminer un article (environ 50 pages) et je présenterais beaucoup de formules que je n’ai jamais vu dans le livres (mais certainement beaucoup sont deja connues.)
ciaol
Fibonacci
Chaque commentaire ou critique est la bienvenue. Je travaille tous seul, dans le Chianti, sans contact avec écoles et Universités (je suis retraité).
Merci d'avance
a+
Fibonacci
[Restons dans la discussion que tu as ouverte sur ces approximations. AD]
De mon côté, je travaille dans le Gewurztraminer et je peux parier que ta formule n'est pas exacte, sans savoir pointer du doigt où est ta faute de calcul.
L'argument est que le second membre de ton égalité est (péniblement) constructible à la règle et au compas pour (presque) tout angle de mesure $\alpha$ donné alors qu'il a été prouvé que la trisection de l'angle est impossible avec ces seuls outils (P.L. Wantzel 1837, selon Wikipédia) sauf dans des cas particuliers.
Amicalement. jacquot
PS où refermes-tu la première parenthèse que tu ouvres au dénominateur ?
C'est une conséquence d'un théorème (théorème de Wantzel, Jacquot t'en a déjà parlé dans l'autre fil).
Ta formule donne une approximation (très bonne apparemment) de $\cos(\alpha/12)$.
a+
Fibonacci
P.S. Bonjour, je précise que ma formule de trisection n’est pas exacte mais elle donne un résultat avec 5 o 6 chiffres exacte..
Amicalement.jacquot
ciao
Fibonacci
Bravo pour l'effort, mais une telle formule approximative n'est pas très intéressante puisqu'on sait calculer (approximer) les tangentes avec 10 ou 15 décimales exactes par des calculs bien plus simples (polynomiaux).
Donc publier ? Je ne crois pas que tu trouves. Par contre, la méthode qui t'a amené à ces formules peut, elle, avoir un intérêt pour des géomètres (si elle est basée sur de la géométrie).
Cordialement.
Comment je devrais écrire ?
Merci
a+
Fibonacci
Ce qui serait intéressant, c'est de majorer l'erreur.
Je utilisé une méthode géométrique et je suis arrivé à une approximation avec 10 chiffres exacte(mais la formule est énorme).
Je ne crois pas que mon méthode soit banale…
ciao
Fibonacci
a+
Fibonacci
2 + 2cos(a) = 4 cos²(a/2)
2 + 2cos(a/2) = 4 cos²(a/4)
2 + 2cos(a/n) = 4 cos²(a/(2n))
On peut donc décompiler la formule et au numérateur je trouve cette séquence
4 cos(a/8) cos(a/4) cos(a/2) + 4 cos(a/4) cos(a/2) + 2 cos(a/2) + cos(a) + 1, mais je crains qu'il y ait une erreur.