Système à 4 inconnues et 5 équations

Bonjour,

Erreur dans $x$... l’équation numéro trois n’est pas vérifiée.

Bonjour,

Non c’est faux. De tête, quand j’ajoute les première et deuxième équations et que je compare à la troisième, je trouve $3z-2t=4z+4t$ et donc $z=-6t$, non ?

C'est un système on ne peut plus banal, il n'y a pas de raison de finasser. In Gauss we trust!
\begin{align*}
\begin{cases}
\hphantom{2}x+y+z+t=1 \\
\hphantom{2}x-y+2z-3t=2 \\
2x\hphantom{+2y}+4z+4t=3 \\
2x+2y+3z+8t=2 \\
5x+3y+9z+19t=6
\end{cases}&\iff
\begin{cases}
\hphantom{2}x+y+z+t=1 \\
\hphantom{x}-2y+z-4t=1 \\
\hphantom{x}-2y+2z+2t=1 \\
\hphantom{2x+2y+}z+6t=0 \\
\hphantom{5x}-2y+4z+14t=1
\end{cases} \\
&\iff
\begin{cases}
\hphantom{2}x+y+z+t=1 \\
\hphantom{x}-2y+z-4t=1 \\
\hphantom{x-2y+,}z+6t=0 \\
\hphantom{x-2y+;}z+6t=0 \\
\hphantom{5x-y+}2z+12t=0
\end{cases} \\&\iff
\begin{cases}
x=-y-z-t+1=5t+\frac12+6t-t+1 \\
y=\frac12z-2t-\frac12=-5t-\frac12\\
z=-6t
\end{cases} \\&\iff
\begin{cases}
x=10t+\frac32 \\
y=-5t-\frac12\\
z=-6t
\end{cases} \end{align*}
Il y a donc une infinité de solutions (une pour chaque choix de $t$).