Valeurs propres d'une matrice
Bonjour
est-ce qu'il y a un logiciel qui calcule les valeurs propres de la matrice $$
\begin{pmatrix}
1&-2 &-1\\
-1 &1 &1\\
1 &0 &-1
\end{pmatrix}
$$ en faisant à la main $\det(A-\lambda I)= 0$ implique que $(1-\lambda)^3-3(\lambda+1)=0$ et je n'arrive pas à finir.
Merci par avance.
est-ce qu'il y a un logiciel qui calcule les valeurs propres de la matrice $$
\begin{pmatrix}
1&-2 &-1\\
-1 &1 &1\\
1 &0 &-1
\end{pmatrix}
$$ en faisant à la main $\det(A-\lambda I)= 0$ implique que $(1-\lambda)^3-3(\lambda+1)=0$ et je n'arrive pas à finir.
Merci par avance.
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Réponses
Comme la somme des colonnes 1 et 3 est nulle une valeur propre est nulle. Donc ton polynôme de degré trois se factorise et tu sais résoudre une polynôme de degré deux.
Un calcul élémentaire du déterminant (par exemple avec la règle de Sarrus) ne donne pas de $(1-\lambda)^3$, mais une expression facile à factoriser.
Prends le temps de faire correctement ce calcul de déterminant, (en n'oubliant pas que le dernier terme est -1), c'est une technique de base.
Cordialement.
Cordialement.