Valeurs propres d'une matrice
Bonjour
est-ce qu'il y a un logiciel qui calcule les valeurs propres de la matrice $$
\begin{pmatrix}
1&-2 &-1\\
-1 &1 &1\\
1 &0 &-1
\end{pmatrix}
$$ en faisant à la main $\det(A-\lambda I)= 0$ implique que $(1-\lambda)^3-3(\lambda+1)=0$ et je n'arrive pas à finir.
Merci par avance.
est-ce qu'il y a un logiciel qui calcule les valeurs propres de la matrice $$
\begin{pmatrix}
1&-2 &-1\\
-1 &1 &1\\
1 &0 &-1
\end{pmatrix}
$$ en faisant à la main $\det(A-\lambda I)= 0$ implique que $(1-\lambda)^3-3(\lambda+1)=0$ et je n'arrive pas à finir.
Merci par avance.
Réponses
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Oui il y a plusieurs par exemple Maple ou Scientific work place,...
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Bonjour,
Comme la somme des colonnes 1 et 3 est nulle une valeur propre est nulle. Donc ton polynôme de degré trois se factorise et tu sais résoudre une polynôme de degré deux. -
Bonjour Mati.
Un calcul élémentaire du déterminant (par exemple avec la règle de Sarrus) ne donne pas de $(1-\lambda)^3$, mais une expression facile à factoriser.
Prends le temps de faire correctement ce calcul de déterminant, (en n'oubliant pas que le dernier terme est -1), c'est une technique de base.
Cordialement. -
On obtient trois valeurs propres: $\lambda_1=0, \lambda_2= -1, \lambda_3=2$ j'ai fait le calcul à la main. Il y a un moyen de savoir si c'est correct?
-
Oui, détermine les vecteurs propres associés. Si ce sont bien des valeurs propres, tu y arriveras; et comme il y a au plus 3 valeurs propres ...
Cordialement.
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Bonjour!
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