Valeurs propres d'une matrice

mati · August 2018

Bonjour
est-ce qu'il y a un logiciel qui calcule les valeurs propres de la matrice $$
\begin{pmatrix}
1&-2 &-1\\
-1 &1 &1\\
1 &0 &-1
\end{pmatrix}
$$ en faisant à la main $\det(A-\lambda I)= 0$ implique que $(1-\lambda)^3-3(\lambda+1)=0$ et je n'arrive pas à finir.
Merci par avance.

fillematheuse · August 2018

Oui il y a plusieurs par exemple Maple ou Scientific work place,...

YvesM · August 2018

Bonjour,

Comme la somme des colonnes 1 et 3 est nulle une valeur propre est nulle. Donc ton polynôme de degré trois se factorise et tu sais résoudre une polynôme de degré deux.

gerard0 · August 2018

Bonjour Mati.

Un calcul élémentaire du déterminant (par exemple avec la règle de Sarrus) ne donne pas de $(1-\lambda)^3$, mais une expression facile à factoriser.
Prends le temps de faire correctement ce calcul de déterminant, (en n'oubliant pas que le dernier terme est -1), c'est une technique de base.

Cordialement.

mati · August 2018

On obtient trois valeurs propres: $\lambda_1=0, \lambda_2= -1, \lambda_3=2$ j'ai fait le calcul à la main. Il y a un moyen de savoir si c'est correct?

gerard0 · August 2018

Oui, détermine les vecteurs propres associés. Si ce sont bien des valeurs propres, tu y arriveras; et comme il y a au plus 3 valeurs propres ...

Cordialement.

Valeurs propres d'une matrice

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Bonjour!

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