Polynôme

Bonjour amis mathématiciens.

C'est quoi factoriser un polynôme ? C'est come je fais ? Je fais une prépa techno, les math c'est pas ma tasse donc une aide serait bien.
Déjà c'est quoi la différence entre Q et Q(X) ?

C'est l'énoncé de mon exo:

1)$P=(X^{2}+2)(X^{3}+1)$
2)$Q=X^{3}-1$
3)$P=X^{4}+X^{2}+1$

$2)$J'ai commencé par $Q$,
$1$ est une racine évidente à $Q$ car $1^{3}-1=0$
On a

$ Q(X)=(X-1)( aX^{2}+bX+c)$
$Q(X)=aX^{3}+bX^{2}+cX-aX^{2}-bX-c$
$Q(X)=aX^{3}+(b-a)X^{2}+(c-b)X-c$

Après identification des coeffs on a
$a=1$
$b-a=0$ $<=>b=1$
$c-b=0$
$c=-1$

Donc, $a=1$; $b=1$; $c=-1$
Donc $Q(X)=X^{3}-1=(X-1)(X^{2}+X-1)$


$1) P(X)=(X^{2}+2)(X^{3}+1)= X^{5}+X^{2}+2X^{3}+2$
$-1$ est une racine évidente de P
j'ai $P(-1)=(-1^{2}+2)(-1^{3}+1)=0$
j'ai alors $(X-1) (aX^{4}+bX^{3}+cX^{2}+dX+e)$
j'ai $aX^{5}+bX^{4}+cX^{3}+dX^{2}+eX-aX^{4}-bX^{3}-cX^{2}-dX-e$

Alors $P(X)=X^{5}+X^{2}+2X^{3}+2 =aX^{5}+(b-a)X^{4}+(c-b)X^{3}+(d-c)X^{2}+(e-d)X-e$
Avec identification des coefficients j'ai :

$a=1$
$b-a=0$ $<=> b=1$
$c-b=2$ $<=> c=3$
$d-c=1$ $<=> d=4$
$e-d=0$ $<=> e=4$
$-e=2$ $<=> e=-2$

Là je bloque c'est par cohérent .

Aidez moi, merci . Et c'est ça factoriser un polynôme ?