Réunion dénombrable d'ensembles

Gauss_wh
Gauss_wh
dans Algèbre
Bonjour,

Soit $\Omega$ un ensemble et $(A_n)_{n\in\mathbf N}\in\mathcal P(\Omega)^{\mathbf N}$. On note $A:=\bigcup_{n\in\mathbf N}A_n$.

L'objectif est de montrer que $A$ peut s'écrire comme réunion dénombrable croissante d'ensembles deux à deux disjoints.

J'ai réussi à montrer qu'en posant pour tout $n\in\mathbf N,\ B_n=\bigcup_{i=0}^n A_i$, on a :
  • $A=\bigcup_{n\in\mathbf N}B_n$ mais du coup on a seulement le caractère dénombrable croissant ;
  • $A=B_0\bigcup_{i\in\mathbf N^*}(B_{i}\setminus B_{i-1})$ mais du coup on a seulement le caractère dénombrable deux à deux disjoints.
Est-il possible de mixer les deux ?

Réponses

  • Maxtimax
    Maxtimax
    "Croissante", "deux à deux disjoints" :)o
  • Gauss_wh
    Gauss_wh
    ?
  • moduloP
    moduloP
    Tu as un exemple de suite croissante et deux a deux disjointes ? Y'en a pas énormément !
  • viko
    viko
    Bonjour,

    Si tu as une suite croissante tu auras $\forall i \in \mathbb{N},B_i \subset B_{i+1}$ et donc à moins que $\forall i \in \mathbb{N},B_i = \emptyset$ les $(B_i)_i$ seront difficilement disjoints
  • Gauss_wh
    Gauss_wh
    Ah bah en effet ahah :)o
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