Réunion dénombrable d'ensembles
Bonjour,
Soit $\Omega$ un ensemble et $(A_n)_{n\in\mathbf N}\in\mathcal P(\Omega)^{\mathbf N}$. On note $A:=\bigcup_{n\in\mathbf N}A_n$.
L'objectif est de montrer que $A$ peut s'écrire comme réunion dénombrable croissante d'ensembles deux à deux disjoints.
J'ai réussi à montrer qu'en posant pour tout $n\in\mathbf N,\ B_n=\bigcup_{i=0}^n A_i$, on a :
Soit $\Omega$ un ensemble et $(A_n)_{n\in\mathbf N}\in\mathcal P(\Omega)^{\mathbf N}$. On note $A:=\bigcup_{n\in\mathbf N}A_n$.
L'objectif est de montrer que $A$ peut s'écrire comme réunion dénombrable croissante d'ensembles deux à deux disjoints.
J'ai réussi à montrer qu'en posant pour tout $n\in\mathbf N,\ B_n=\bigcup_{i=0}^n A_i$, on a :
- $A=\bigcup_{n\in\mathbf N}B_n$ mais du coup on a seulement le caractère dénombrable croissant ;
- $A=B_0\bigcup_{i\in\mathbf N^*}(B_{i}\setminus B_{i-1})$ mais du coup on a seulement le caractère dénombrable deux à deux disjoints.
Réponses
-
"Croissante", "deux à deux disjoints" :)o
-
?
-
Tu as un exemple de suite croissante et deux a deux disjointes ? Y'en a pas énormément !
-
Bonjour,
Si tu as une suite croissante tu auras $\forall i \in \mathbb{N},B_i \subset B_{i+1}$ et donc à moins que $\forall i \in \mathbb{N},B_i = \emptyset$ les $(B_i)_i$ seront difficilement disjoints -
Ah bah en effet ahah :)o
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.2K Toutes les catégories
- 9 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 65 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 69 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 314 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 773 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres