QCM sur les fonctions

Stephou · August 2018

Bonjour à tous
Je révise les maths et j'ai besoin d'une correction (détaillée ou non) du petit exercice ci-dessous.

Voici mes réponses (sans justification).
PARTIE 1
1) j'ai choisi c)
2) j'ai choisi d)
3) j'ai choisi b)
4) j'ai choisi d)
5) j'ai choisi a)
PARTIE 2
6) j'ai choisi b)

Merci à ceux qui voudront se donner la peine. 79544

Dom · August 2018

Bonsoir : c'est sûrement une coquille, et je ne sais pas si on a un truc bien officiel, mais en général on voit des flèches dans un tableau de variations. Bon, c'est un détail... j'interprète donc les traits par des "strictement croissant" ou "strictement décroissant".

Aussi à propos des consignes : une seule réponse possible ? Plusieurs réponses possibles ? Possibilité qu'aucune ne soit juste ? Possibilité qu'on ne puisse pas répondre ?

Bon, après ces considérations, je me lance :

1) Je suis d'accord.
2) Je ne sais pas répondre : peux-tu justifier ta réponse ?

Stephou · August 2018

Merci Dom pour ta réponse.

Pour le 2), je vois qu'en f(0)=0 (en 0+) et f(-1)=0. Et entre f(1) et f(-10) f est décroissante et continue (je suppose ??) et les résultats s'étalent entre 5 et -10 donc elle doit admettre 0 comme résultat entre ces 2 valeurs. Donc ça fait 3 solutions : x=-1 ; 0+ et a entre 1 et 10.
Mais je pense que ce serait indiqué dans le tableau si c'était le cas car dans un tableau de variation on met les valeurs de x pour lesquelles f s'annule (les racines). Donc j'ai du me tromper.
J'aurais aimé qu'un matheux me corrige, j'ai eu 25 vues et 1 seule réponse, dommage.

Dom · August 2018

Ha !
Tu dis une bêtise : en $0$ la fonction n'est pas définie.
Mais tu as bien réagi, on ne dit pas qu'elle est continue donc on ne peut pas savoir si oui ou non la fonction s'annule à cet endroit.

Remarque : Non, on ne met pas forcément les zéros d'une fonction dans le tableau.

Pour le 3) : on parle de tangente sans avoir dit que la fonction était dérivable...

Question : d'où sort cet exercice ?

Stephou · August 2018

En 0+ la fonction n'est pas définie non plus ?? Oups

C'est un qcm où une seule réponse est exacte. C'est extrait d'un concours de la fonction publique, le corrigé est introuvable.

On ne met pas toutes les racines dans le tableau de la fonction ?

Dom · August 2018

Sais-tu ce qu'est $0_+$ ?

Ok. Le sujet laisse à désirer alors.
À partir de maintenant on peut compléter la consigne : on suppose que $f$ est continue et dérivable (et que les traits traduisent qu'elle est soit strictement croissante, soit strictement décroissante).

Dans le tableau de variations, on indique les variations et d'autres choses (limite, extremum, racines, ...) quand elles sont demandées.

Math Coss · August 2018

La double barre sous $0$ suggère fortement que $f$ n'est pas définie en $0$, c'est-à-dire que $f(0)$ n'est pas défini. Je pense pour cela que la bonne réponse à la question 2 est c : une solution est $-1$, il y a en a une autre entre $0$ et $10$ (mais je me suis laissé avoir en répondant d'abord d).

OK pour tes réponses à 3, 4, 5 et 6 (pour cette dernière question, c'est bizarre qu'il n'y ait pas de terme en $x$ et la réponse a est très étrange – imaginez une question « Quel animal [...] ? » dont la réponse a est : « la fougère »).

Dom · August 2018

@Math Coss
Répétons que ceci est vrai, au moins avec l'hypothèse (de continuité et) de dérivabilité.

Stephou · August 2018

Mais après les 2 barres, on voit bien un 0, qu'est-ce qu'il fait là ? Il n'est pas interprétable ? Pour moi il était le résultat de f(x) quand x "tendait" vers 0+, par opposition à 0- où on a +OO.

Le sujet n'a donc pas de corrigé et c'est vraiment regrettable car il y a beaucoup d'interprétations différentes, sur un autre forum les réponses sont différentes du coup c'est la grande confusion. Je ne sais pas si j'ai le droit de mettre le lien ici.

Par exemple pour la 6), voilà ce qu'un internaute m'envoie :

revoir tes calculs
P(x)= ax^3 +bx²+c
la dérivée P'(x) =3ax²+2bx

on rentre cela dans la formule
xP'(x) -3P(x)= x(3ax²+2bx) -3ax^3-3bx²-3c =0

soit
3ax^3+2bx² -3ax^3-3bx²-3c =0
il te reste -bx² -3c =0

de la forme Bx²+C=0

Stephou · August 2018

Personne n'est prof de maths certifié ou n'en connait un ?

Math Coss · August 2018

Oui, Dom, il y a des implicites. Pour un matheux d'aujourd'hui, aucune fonction n'est dérivable à moins qu'elle le soit (exemple : les polynômes fonctions polynomiales sont dérivables parce que [raisonnement de 10 ou 15 lignes avec une récurrence]). Dans la vraie vie, toute fonction est dérivable sauf si elle ne l'est pas (exemple : la valeur absolue n'est pas dérivable en $0$ pour une raison évidente).

Le $0$ à droite de la double barre indique que la limite de $f(x)$ lorsque $x$ tend vers $0$ par valeurs supérieures est $0$. Cela ne coûterait pas plus cher de prolonger $f$ en $0$ en posant $f(0)=0$, elle serait alors continue sur $\R^+$, mais la double barre me semble indiquer que la fonction n'est pas définie en $0$.

Stephou · August 2018

Merci pour la précision. Ce n'est pas la première fois qu'un sujet de ce concours est remis en question et considéré comme peu sérieux. C'est pour cela que j'aurais aimé avoir l'avis d'un matheux de "métier" sûr de lui, mais vos participations me sont précieuses !

Dom · August 2018

Parmi les gens sérieux, certains vont jeter le sujet à la poubelle, d'autres te dire que sans autres hypothèses on ne peut pas répondre et enfin une troisième catégorie va te donner les réponses attendues par l'auteur du sujet.

Une chose est certaine : je n'aurais pas aimé que l'auteur soit aussi correcteur...(accordons le bénéfice du doute, il se peut très bien qu'en préambule une phrase annonce « dans ce sujet, toutes les fonctions considérées sont continues et dérivables »).
Aussi, je pense qu'en raison des manquements dans l'énoncé, beaucoup de réponses distinctes ont été acceptées par les correcteurs.

Revenons à nos moutons :
Dès la deuxième question, tu as toi-même pointé du doigt un problème (« fonction continue ou pas ? »).
Une fois admis que la fonction est continue tu as su justifier la réponse en partie.
Puis l'erreur liée au « $0_+$ » a été comprise.
J'oserais dire que tu as désormais parfaitement compris la question 2), ici, sur ce forum.

Sur l'autre site, tu peux demander des justifications à ceux qui répondent.

@Math Coss
J'ai vu ta réponse et elle m'étonne un peu.
Il y aurait donc des choses tacites...à ne pas expliciter.

Math Coss · August 2018

Dans ce cas très précis, à ma connaissance (de « matheux de “métier” », même si je n'ai pas le CAPES), une double barre indique un point où la fonction n'est pas définie.

L'indétermination provient du fait que 1) les conventions de notations ne sont pas universelles et 2) il y a beaucoup d'implicites dans l'énoncé. Il s'agit donc plus d'interpréter les intentions du poseur de sujet que les éléments mathématiques. C'est dommage qu'une question porte sur cette interprétation.

Dom · August 2018

@Stephou
Math Coss et moi-même sommes sûrs de nous.

@MathCoss
Oui, la double barre est une convention pour "non défini en ce point".

Edit : j'ai trouvé le lien qui pointe ce pdf : https://www.insee.fr/fr/statistiques/fichier/2120306/Annales-CTE-2014.pdf