Quaternions euclidiens
dans Algèbre
Bonjour,
est-ce que l'anneau des quaternions entiers $\Z [i,j,k]$ est un anneau euclidien à droite et à gauche? Je dirais que oui en formant des hypercubes de $\R^4$, comme pour les entiers de Gauss $\Z [ i ]$ dans $\R^2$.
Merci,
Apollonius
est-ce que l'anneau des quaternions entiers $\Z [i,j,k]$ est un anneau euclidien à droite et à gauche? Je dirais que oui en formant des hypercubes de $\R^4$, comme pour les entiers de Gauss $\Z [ i ]$ dans $\R^2$.
Merci,
Apollonius
Réponses
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Non, il faut considérer l'anneau plus gros des quaternions de Hurwitz i.e. les $a + bi + cj + dk$ avec $a,b,c,d \in \Z$ OU $a,b,c,d \in {1 \over 2} + \Z$. Cf la section 5.7 de Samuel (Théorie algébrique des nombres).
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