Matrice diagonale
Salut, dans l'exercice:
Je ne comprends pas d'où vient l'écriture du produit $AE_{kk}$ (j'ai essayé de faire un exemple simple mais sans trop, de succès)
Ni comment les termes de gauche (respectivement de droite) vont s'annuler sauf pour une certaine colonne (respectivement ligne)
Merci
Je ne comprends pas d'où vient l'écriture du produit $AE_{kk}$ (j'ai essayé de faire un exemple simple mais sans trop, de succès)
Ni comment les termes de gauche (respectivement de droite) vont s'annuler sauf pour une certaine colonne (respectivement ligne)
Merci
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Réponses
Pour la conclusion il suffit de se rappeler de la définition de la matrice $E_{i,k}$...
A priori il faudrait lire $$A E_{k,k}= \left(\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n a_{i,j} E_{i,j}\right) E_{k,k} = \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n a_{i,j} E_{i,j} E_{k,k}$$
et $$E_{k,k}A = E_{k,k} \left(\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n a_{i,j} E_{i,j}\right) = \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n a_{i,j} E_{k,k} E_{i,j}$$ puis aboutir à la troisième ligne.
Comment avec l'introduction du symbole de Kronecker dans la double somme on a aboutit à une somme simple? Est ce une erreur ?
1 ,&\text{si }k=j \\
0,& \text{sinon}
\end{cases}$
Merci ^______^
si je dois montrer qu"une matrice est symétrique est il nécessaire de montrer qu'elle est diagonale?
Ça va toujours dépendre de l'exercice, mais pour montrer qu'une matrice est symétrique et/ou diagonale, c'est pas forcément facile...