Matrice diagonale

Il manque visiblement des termes dans la première double somme !

Pour la conclusion il suffit de se rappeler de la définition de la matrice $E_{i,k}$...

Ça n'aurait pas beaucoup de sens puisqu'à gauche on a une matrice ! D'ailleurs je ne comprends pas bien la première égalité en face de la seconde flèche, qui sont $i$ et $j$ ? Ils sont utilisés comme noms puis comme variables de sommation, il y a un vrai problème dans ton livre !

A priori il faudrait lire $$A E_{k,k}= \left(\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n a_{i,j} E_{i,j}\right) E_{k,k} = \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n a_{i,j} E_{i,j} E_{k,k}$$
et $$E_{k,k}A = E_{k,k} \left(\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n a_{i,j} E_{i,j}\right) = \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n a_{i,j} E_{k,k} E_{i,j}$$ puis aboutir à la troisième ligne.

C'est un oubli ! J'ai corrigé. Il faut dire qu'on ne voit pas grand-chose quand on tape ce genre de truc en LaTeX ;-)

Réfléchis un peu avant de poser toutes ces questions ! Comme souvent il suffit de se ramener à la définition. Quelle est la définition du symbole de Kronecker $\delta_{j,k}$ ?

Et donc quand $j \neq k$, quelle contribution $a_{i,j} \delta_{j,k} E_{i,k}$ apporte-t-il à la somme ?