Probabilité de trouver un nombre algébrique

Bonjour,

sans doute faut-il entendre probabilité, comme mesure d'un ensemble.

S

Formellement, ça veut dire qu'il existe un espace de probabilité $(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})$ (et donc en particulier une probabilité $\mathbb{P}$) tel que la phrase "le nombre choisi dans le disque unité est algébrique" (formellement une partie de l'espace) puisse être un considérée comme un événement (ou partie mesurable) de $\mathcal{F}$ dont la probabilité $\mathbb{P}$, est égale à 0.
La construction de cet espace suit des remarques précédentes mais il faudrait préciser les choses et je ne prétend pas savoir le faire!

Tu soulèves tout de même quelque chose d'intéressant, le "résultat" est vrai si l'on prend comme mesure de probabilité la mesure de Lebesgue sur le disque (normalisée par $\frac{1}{\pi}$ pour valoir être de masse $1$). Par contre rien n'empêche une autre mesure de probabilité sur le disque d'avoir des atomes en des nombres algébriques, voire même en chacun d'entre eux : si $(\alpha_n)_n$ est une énumération des nombres algébriques dans le disque, il suffit de considérer la proba $$\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{\delta_{\alpha_n}}{2^n}.$$