Image matrice semi-définie positive
Bonjour,
j'ai la mince intuition que l'image de la somme de matrices symétriques semi-définies positives est égale à la somme des images de chacune des matrices mais je n'arrive pas à le démontrer. Je voulais utiliser le fait que les valeurs propres sont réelles et positives (non strictement) et les vecteurs propres sont orthogonaux mais je n'arrive pas à développer plus loin.
Pourriez-vous m'éclairer ?
Je vous remercie par avance pour votre aide.
Cordialement,
Mister Da
Edit : ajout de "semi", merci MrJ.
j'ai la mince intuition que l'image de la somme de matrices symétriques semi-définies positives est égale à la somme des images de chacune des matrices mais je n'arrive pas à le démontrer. Je voulais utiliser le fait que les valeurs propres sont réelles et positives (non strictement) et les vecteurs propres sont orthogonaux mais je n'arrive pas à développer plus loin.
Pourriez-vous m'éclairer ?
Je vous remercie par avance pour votre aide.
Cordialement,
Mister Da
Edit : ajout de "semi", merci MrJ.
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Réponses
Cordialement,
Mister Da
merci beaucoup P. ! Comme d'habitude, simple et élégant là où je fais moche et compliqué...
Cordialement,
Mister Da
Merci pour ton message, c'est motivant ! Néanmoins il faut aussi une superbe vision des choses pour être capable de dégainer de belles démonstrations (et avec une sacrée rapidité).
J'ai une petite question concernant ta démonstration. Dans le dernier "donc", tu utilises à un moment le fait que l'orthogonal de l'orthogonal est le sous-espace initial car nous sommes en dimension finie. Est-ce bien ça ?
Cordialement,
Mister Da
[Ne pas oublier les traits d'union. ;-) AD]
d'accord, merci pour la précision. Quand j'ai lu la première fois la démonstration, je n'y avais pas prêté attention, c'est seulement en la refaisant ce week-end que j'ai réalisé, d'où mon doute.
Encore un grand merci pour ton aide et au plaisir de te recroiser !
Cordialement,
Mister Da