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Polynôme dans un corps non commutatif

Del961Del961
dans Algèbre
Bonjour à tous,
je suis en train de traiter le sujet d'agrégation interne 2015 en algèbre.

On a un le polynôme x^d-1 dans k* un corps fini a priori non commutatif.
Peut-on utiliser le théorème de d'Alembert et dire que ce polynôme a au plus d racines ? Ou faut-il ajouter le théorème de Wedderburn qui dit que tout corps fini est commutatif ?
Merci.
Delphine

Réponses

  • claude quittéclaude quitté
    Considérons le corps (habituel) des quaternions $\mathbb H$ : alors $X^2 - 1$ a pour racines $\pm 1, \pm i, \pm j, \pm k$. Quant au reste, je ne me prononce pas.
  • GaBuZoMeuGaBuZoMeu
    Tous les corps sont commutatifs (en tout cas, sûrement dans un sujet d'agrégation de 2015).
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