Polynômes et formule de Taylor

Nounouvch
Nounouvch
dans Algèbre
Salut, j'ai du mal à exploiter la formule de Taylor quand il s'agit de polynômes, merci de m'aider80038

Réponses

  • Amathoué
    Amathoué
    Bonsoir,

    Si $n$ est un entier naturel et si $P$ est un polynôme de $\mathbb{R}[X]$ de degré $n$ alors pour tout réel $a$:
    $P=\Sigma_{k=0}^{n} \frac{P^{(k)}(a)}{k!} (X-a)^k$.

    1) Comment choisir $a$ pour réécrire convenablement $P(X+1)$?
    2) Idem pour $P(X-1)$?
  • Nounouvch
    Nounouvch
    $P(X+1)=\Sigma_{k=0}^{n} \frac{P^{(k)}(a)}{k!} (X+1-a)^k$
    donc je dois éliminer a ?
  • gerard0
    gerard0
    Un étudiant courant regarde au brouillon ce que ça donne, réfléchit à ce qu'il peut en faire, essaye ce qu'il voit, et finit rapidement l'exercice. Pourquoi demander aux autres si tu dois faire ce que tu pourrais faire ? Tu perds du temps pour rien. Avance, essaie, réfléchis seul ...

    Cordialement.

    NB : je serais étonné que dans la vie de tous les jours tu poses aux autres ce genre de question : "je pourrais faire ça, est-ce que je le fais ?"
  • Nounouvch
    Nounouvch
    D'accord
  • Nounouvch
    Nounouvch
    Mais peut être qu'il serait mieux pour moi d'exposer pourquoi je bloque avec les polynômes.. j'ai appris qu'il n'y a pas de différence entre $P$ et $P(X)$.. quand j’écris $P(X)$ est-ce que je travaille avec X ? Ou est-ce que $P(X)$ est $PoX$ ? Ceci semble absurde mais j'ai du mal à manipuler $P(X)$ dans les expressions.
  • gerard0
    gerard0
    Si P est la même chose que P(X), quand tu travailles avec P(X), tu travailles avec P : Vois-tu un X dans P ???
    Bon ! soyons sérieux, ce qui te manque, c'est l'écriture réduite et ordonnée, du genre $P(X)=2+3X-X^3$, ou $P(X)=-2X^5+3X^2-X-1,245$. Généralisée en $P(X)=a_0+a_1X+a_2X^2+\cdots+a_nX^n$, avec généralement $a_n$ non nul ce qui fait que $n$ est le degré du polynôme $P$. Donc il doit te manquer pas mal de choses dans ton apprentissage du cours sur les polynômes.

    Cordialement.

    NB : Tout ça ne justifie pas de ne pas essayer au brouillon de voir ce que donne une idée qu'on a.
  • Nounouvch
    Nounouvch
    Oui j'apprends.. mais ma question à propos de la formule persiste toujours :-(
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