Corps

@Nounouvch Comment tu fais ?

Si tu avais épluché les 130.068 discussions du forum (faut-il vraiment te reprocher de ne pas l'avoir fait ?), tu y aurais rencontré plusieurs fois l'expression $x+y+xy$, en laquelle il faut reconnaître $(1+x)(1+y)-1$. Ici, en bricolant avec les signes, on reconnaît sa cousine $x+y-xy=1-(1-x)(1-y)$. On récrit alors les lois sous la forme $1-x\otimes y=(1-x)(1-y)$ et, de même : $1-x\oplus y=(1-x)+(1-y)$. C'est toujours parachuté mais ça renvoie à quelque chose d'un peu classique (dans la catégorie astuce d'exercices).

En effet : chercher, trouver ou bien [chercher, ne pas trouver et lire la solution après], c'est la bonne façon de mémoriser les solutions.

Par ailleurs, la solution proposée est très expéditive mais – à mon avis – ce n'est pas la solution attendue, qui est la vérification mécanique des axiomes de corps. Il faut prendre acte que la personne qui a « inventé » les formules est probablement partie de $f$ et a calculé $f^{-1}\bigl(f(x)+f(x)\bigr)$ et $f^{-1}\bigl(f(x)f(y)\bigr)$ (ou peut-être les formules analogues avec $g=f^{-1}$ à la place de $f$, ce qui revient au même ici puisque $f=g$) pour définir $\oplus$ et $\otimes$ : c'est facile d'exhiber $f$ dans ces conditions.

On parle du travail à faire, mais comme l'a remarqué Claude dès le début, tu n'as pas expliqué ce que tu avais fait, toi, Nounouvch.

Heu ... Claude, personne ne t'a reproché quoi que ce soit, tout le monde parlait à Nounouvch, en ayant en tête ses 50 questions de la semaine, dont une bonne partie ne viennent que d'une absence de réflexion personnelle. Ton message était clair.

Cordialement.