Algèbre linéaire : C- et R-espace vectoriel

Jota
Jota
dans Algèbre
Salut,
Je n'arrive pas aisément à résoudre l'exercice suivant.

Soit E un C-espace vectoriel.
Montrer que E est de façon naturelle un R-espace vectoriel.

Merci d'avance.

Réponses

  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Qui peut le plus, peut le moins (relis la définition d'espace vectoriel sur un corps $K$).
  • jacquot
    jacquot
    Bonjour,
    un espace vectoriel sur un corps $\mathbb K$ est défini par un certain nombre d'axiomes concernant une addition et une multiplication par les scalaires.
    Soit $E$ un $\mathbb C$-espace vectoriel.
    Peut-on définir "naturellement" une multiplication par les réels ?
    Cette multiplication satisfera-t-elle les axiomes qui la concernent ?

    Amicalement. jacquot
  • Jota
    Jota
    Ok!! Lorsque je vais vouloir démontrer que E est un R-espace vectoriel, j'utilise juste le fait que R est inclus dans C pour pouvoir conclure qu'il vérifie bien les différents axiomes. C'est bien ca!??
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    plutôt le fait que $\mathbb R$ est un sous-corps de $\mathbb C$.
  • jacquot
    jacquot
    Si tu regardes les choses bien en détail, tu n'as plus besoin de notre aval pour te persuader du bien-fondé des arguments.
  • Jota
    Jota
    Ok, je vous remercie beaucoup pour votre aide.
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