Indicatrice d'Euler
Bonjour
Je suis en train de faire un exercice comportant sur l'indicatrice d'Euler mais je bloque au niveau de cette question.
Énonce:
Pour $n\in \mathbb{N}^{\star } $ ; on note $\varphi (n)$ le nombre de générateurs de $(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z},+)$.
observer que si $d/n$ il existe un unique sous-groupe de $(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z},+)$ d'ordre $d$.
PS. Dans la question précédente on a vérifié que si $H$ est un sous-groupe de $(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z},+)$ alors il existe un $n/a$ vérifiant $H=\,< \bar a> $
Merci de m'aider.
Je suis en train de faire un exercice comportant sur l'indicatrice d'Euler mais je bloque au niveau de cette question.
Énonce:
Pour $n\in \mathbb{N}^{\star } $ ; on note $\varphi (n)$ le nombre de générateurs de $(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z},+)$.
observer que si $d/n$ il existe un unique sous-groupe de $(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z},+)$ d'ordre $d$.
PS. Dans la question précédente on a vérifié que si $H$ est un sous-groupe de $(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z},+)$ alors il existe un $n/a$ vérifiant $H=\,< \bar a> $
Merci de m'aider.
Réponses
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J'imagine que tu voulais dire "alors il existe un $a \mid n$ vérifiant..." au lieu de "$n \mid a$".
Si $H$ est un sous-groupe d'ordre $d$ de $\mathbb Z/n \mathbb Z$, combien admet-il de générateurs ? -
il sera engendré par un seul élément non?
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Penses-tu que $\mathbb Z/3\mathbb Z$ admet un unique générateur ?
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non pas du tout; donc il est engendré par n générateur
-
Je ne vois pas du tout d'où te vient ton $n$.
-
Je pense que $\mathbb Z/3\mathbb Z$ admet 3 générateurs
-
Tu devrais les nommer explicitement et vérifier avec chacun d'entre eux...
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Bonjour!
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