Exercice Suite/Récurrence Terminale
Bonjour, j'aimerais obtenir de l'aide sur un exercice dont je ne dispose pas de la correction.
Déjà, première question je ne sais pas vraiment quoi faire… Si vous pouviez me donner une piste.
La suite (Un) est définie par Un = 3/2 et pour tout entier naturel n : Un+1 = Un2 - 2Un + 2
1) La fonction f est définie sur l'intervalle [1;2] par : f(x) = x² - 2x + 2
On admet que cette fonction est strictement croissante sur [1;2].
Vérifier que, pour tout nombre réel x de l'intervalle [1;2], f(x) appartient à [1;2].
2)a) Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n : 1 =< Un =< 2
2)b) Vérifier que, pour tout entier naturel n : Un+1 - Un = (Un-2)(Un-1).
2)c) En déduire le sens de variation de la suite (Un).
Merci d'avance.
Déjà, première question je ne sais pas vraiment quoi faire… Si vous pouviez me donner une piste.
La suite (Un) est définie par Un = 3/2 et pour tout entier naturel n : Un+1 = Un2 - 2Un + 2
1) La fonction f est définie sur l'intervalle [1;2] par : f(x) = x² - 2x + 2
On admet que cette fonction est strictement croissante sur [1;2].
Vérifier que, pour tout nombre réel x de l'intervalle [1;2], f(x) appartient à [1;2].
2)a) Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n : 1 =< Un =< 2
2)b) Vérifier que, pour tout entier naturel n : Un+1 - Un = (Un-2)(Un-1).
2)c) En déduire le sens de variation de la suite (Un).
Merci d'avance.
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Réponses
On te donne tout ce qu'il te faut : "On admet que cette fonction est strictement croissante sur [1;2]." il te suffit de t'en servir pour conclure : comme $x\ge 1$, alors ... comme $ x\le 2$, alors ...
Bon travail.
NB : Ce n'est pas "Un = 3/2" mais U0= 3/2.
1) effectuer le tableau de variation de f
2) a) faire une récurrence sur n pour Un
2) b) factoriser la différence en produit
2) c) fonder l'analogie de (Un) avec f