Produit cartésien infini
Bonjour
Pourriez-vous me dire comment écrit-on et comment nomme-t-on les deux objets X et U suivant en français correct ?
Je suis un peu embêté car j'en ai besoin pour écrire en français correct le maximum de choses qui peuvent s'écrire en français correct pour la description de quelque chose dont le sujet n'a strictement rien à voir avec les mathématiques. Merci pour votre aide.
$A$ est un ensemble non vide et fini. $$U=\prod ^{\infty} A=A\times A \times A\times \cdots\times A \times \ldots$$ Je ne sais pas si la lettre infini est d'usage autorisé et je ne sais pas comment s'appelle l'ensemble $U$ en français correct.
$X\in U$ comment s'appelle $X$ (c'est un élément de $U$) en français correct.
Je ne peux pas l'appeler "mot" car le problème c'est qu'un mot possède une quantité finie de caractères tandis qu'ici $X$ en possède une infinité.
Pourriez-vous me dire comment écrit-on et comment nomme-t-on les deux objets X et U suivant en français correct ?
Je suis un peu embêté car j'en ai besoin pour écrire en français correct le maximum de choses qui peuvent s'écrire en français correct pour la description de quelque chose dont le sujet n'a strictement rien à voir avec les mathématiques. Merci pour votre aide.
$A$ est un ensemble non vide et fini. $$U=\prod ^{\infty} A=A\times A \times A\times \cdots\times A \times \ldots$$ Je ne sais pas si la lettre infini est d'usage autorisé et je ne sais pas comment s'appelle l'ensemble $U$ en français correct.
$X\in U$ comment s'appelle $X$ (c'est un élément de $U$) en français correct.
Je ne peux pas l'appeler "mot" car le problème c'est qu'un mot possède une quantité finie de caractères tandis qu'ici $X$ en possède une infinité.
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Réponses
$X$ est une suite d'éléments de $A$; si $A$ est un alphabet, $X$ est un "mot de longueur infinie" et $U$ l'ensemble des mots de longueur infinie possibles.
Il y a sans doute d'autres expressions possibles.
Cordialement.
Merci beaucoup et bonne journée à vous.
Ah oui c'est important ce que vous dites aussi.
J'abandonne l'emploi du produit cartésien pour décrire U.
Alors je refais tout ça.
Pour $A$ je dis que c'est un alphabet comme le nomme Gérard.
$ A^{\mathbb {N}}$ est l'ensemble de toutes les suites dénombrables sur l'alphabet $A$ et qui est l'ensemble de tous les mots de longueur infinie (où ici le mot infini ne devient plus ambiguë) et qui s'écrivent avec les lettres de l'alphabet $A$.
Et $X\in A^{\mathbb {N}}$ est une suite dénombrable ou mot de longueur infinie (où ici le mot infini ne devient plus ambiguë) écrit en alphabet $A$.
Mais en dehors d'une mathématisation, je ne vois pas d'usage de mot ou de texte infini. Illimité, pourquoi pas, mais infini ??
Cordialement.
C'est à l'usage d'une expérience de pensée.
Dans cette expérience un lecteur de mot de passe sait lire toutes les applications de $A^{\mathbb {N}}$
(et là encore je suis vraiment désolé, j'ai mal orthographié GaBuZoMeu)
Oui il s'agissait de Gérard…
Merci à vous tous