Frattini de $\R$

Salut à tous,

la lecture de l'excellent livre d'Alain Debreil sur les groupes finis et les treillis de leurs sous-groupes m'a fait découvrir les sous-groupes de Frattini. Je sais que c'est un peu hors sujet, mais je me suis demandé quel était le Frattini de $\R$. Merci à un expert de valider mon raisonnement : si $G$ est un sous-groupe maximal de $\R$, il est divisible (on le voit en considérant $\frac{1}{q}G$ qui contient $G$) et c'est donc un $\Q$-sev de $\R$. Comme $G$ est maximal, c'est aussi un hyperplan et c'est contradictoire car, si $G\oplus vect(x)=\R$, alors $G$ est strictement inclus dans $G+x\Z$.

Si $\R$ n'a pas de sous-groupe maximal, c'est donc que son Frattini est $\R$ entier.

J'ai bon, m'sieu ?

Cdlt, Hicham