Détermination des sous espaces propres de A

Bonjour ,
On a cette matrice A = $\begin{bmatrix}0 & 1 & 0 \\-4 & 4 & 0 \\ -2 &1 &2\end{bmatrix}$
1) a)Calculer le polynôme caractéristique de A
b)A est elle diagonalisable ? trigonalisable ?
Réponses :
1) a) le polynôme caractéristique P_A(x) = (2-x)³ donc sp(A) = {2} et la multiplicité de m₂ = 3
b) déterminons le sous espace propre
E₂ = $\begin{cases} x = \left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right) \in \mathbb{R} , (A - 2I_{3})x = 0_{\mathbb{R}_{3}} \end{cases} $ donc on en deduit le système suivant :
$\begin{bmatrix}-2 &1 &0\\ -4 &2 &0\\-2 &1 &0 \end{bmatrix} \left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\right)$ donc j'obtiens $ x = \frac{1}{2}$y
$E_{2} = VECT({ \frac{1}{ 2},1,0}) $
est ce correcte E₂ si z est inconnu ? sinon je sais que A n'est pas diagonalisable car m₂ $\neq$ dimE₂ mais A est trigonalisable dans $\mathbb{R}$ car P_A(X) est scindé sur $\mathbb{R}$ mon soucis