Algèbres de Clifford généralisées

Bonjour,
je propose une généralisation de l'algèbre de Clifford pour $E$ un espace vectoriel, $g$ une forme bilinéaire et $\psi , \phi$ deux endomorphismes de $E$. Au lieu de quotienter l'algèbre tensorielle par $e\otimes f+f\otimes e=-2g(e,f)$, je propose le quotient par : $$\psi(e)\otimes \phi(f)+\psi(f) \otimes \phi(e)=-g(\psi (e),\phi (f))-g(\psi (f), \phi (e))$$ Je pense qu'on a un objet universel quand on considère les applications $h$ de $E$ dans une algèbre $A$ qui vérifient :
$$ h(\psi(e))h(\phi(f))+h(\psi(f))h(\phi(e))=[-g(\psi (e),\phi (f))-g(\psi (f), \phi (e))]1$$
Merci,
Apollonius