Somme des k*ln(k) pour k variant de 1 à n

gambitro · September 2018

Bonjour

Je cherche à calculer la somme pour i qui varie de 1 à n de i*ln(i).
Est-ce possible ?
Une aide, une idée ?

Poirot · September 2018

Ça m'étonnerait que tu puisses donner une forme close en fonction de $n$. Mais il peut être intéressant d'estimer ta somme, en donnant des encadrements ou un développement asymptotique.

gambitro · September 2018

Mon but est plutôt de trouver une formule en fonction de n...
Mais si ce n'est pas possible, alors ce n'est pas possible.
Merci.

Amathoué · September 2018

Qu’appelles-tu « formule » ?
Peut-être l’écriture $\ln (1\times 2^2 \times 3^3 \times \cdots \times n^n)$ te convient-elle ?

jean lismonde · September 2018

bonjour

tu n'auras pas une forme synthétique exacte fonction de n

par contre tu peux trouver un équivalent pour n grand de ta somme

avec l'intégrale $\int_1^nxln(x)dx = n^2.ln(n) - n^2/2 + 1/2$

et donc le produit numérique $2^2.3^3.4^4...........n^n$

aura comme équivalent asymptotique : $n^{(n^2)}.e^{\frac{-n^2}{2}}$

cordialement

Somme des k*ln(k) pour k variant de 1 à n

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