Démonstration sur les ensembles

Le sens direct ne va pas du tout. Tu ne démontres rien du tout, tu parles d'un élément de $A\cup B$ et tu affirmes la conclusion sans qu'on voie le lien avec ce qui précède.

Ce que tu dois démontrer, c'est que $A$ et $B$ ont les mêmes éléments, c'est-à-dire que pour tout $x$, il est équivalent de dire que $x\in A$ et de dire que $x\in B$. Autrement dit, tu dois prendre un élément de $A$ et montrer qu'il appartient à $B$, puis prendre un élément de $B$ et montrer qu'il appartient à $A$.

Le sens réciproque est OK mais tu t'es sans doute rendu.e compte que ce n'est pas là la difficulté de l'exercice.

Oui, c'est ça. Tu aurais pu invoquer le rôle symétrique joué par $A$ et $B$ pour éviter de récrire la même chose en échangeant leurs rôles.